差し控えるの差しとは何？

さしおく
さしおくる
さしおさえる
さしかえる
さしかかる
さしかける
さしかざす
さしかためる
さしさわる
さしせまる
さしだす
さしちがえる
さしつかえる
さしのべる
さしひかえる
さしひく
さしむかい
さしもどす

これらは新明解国語辞典からのピックアップです。
[さし]とは有っても無くても意味が通じます。
言葉の調子を、強める、整える、言葉なんでしょうね。
それじゃぁ無くてもええか。
そうはいかない、調子が狂ってしまう。